HCF代表什么

在求最大公约数的几种方法中，以交替除法最为著名。换向除法是至今仍在使用的最古老的算法之一。最早出现在《几何原本》(第7卷，命题1–2，第10卷，命题2–3)(约公元前300年)。

在第7卷中用于整数，在第10卷中用于线段长度(即实数，但当时没有实数的概念)。卷10中的算法是几何的，两段A和B的最大公约数是精确测量A和B的最大长度..

这个算法可能不是欧几里德发明的，只是把我们老祖宗的成果编成了他的几何图元。数学家和历史学家范德瓦尔·邓认为第7卷的内容可能来自毕达哥拉斯学院的一位数学家写的一本数论教科书。

大约在公元前375年，欧多克索斯发现了相的划分，但它可能在此之前就存在了，因为它出现在两位著名的历史人物欧几里得和亚里斯多德的著作中？νθυφα?ρεσι?这个词(anthyphairesis，意为“折腾减去”)。

共同结论

在解决最大公约数和最小公倍数的问题时，经常用到以下结论:

1.如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。

比如8和9是质数，所以(8，9) = 1，[8，9] = 72。

2.如果两个自然数中较大的数是较小数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。

比如18和3，18 ÷ 3 = 6，所以(18，3) = 3，[18，3] = 18。

3.当两个整数除以它们的最大公约数时，得到的商是一个质数。

比如8和14分别被它们的最大公约数2除，商分别是4和7，所以4和7是素数。

4.两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

比如12和16，(12，16)=4，[12，16]=48，还有4× 48 = 12× 18。