两个数列都是发散的，那么通过加减就能断定它们是发散的吗？我不记得了。原理是什么？

1)∑(1/n)和∑(1/n？-1/n)发散，但和收敛；

2)σ(1/n)和σ(1/n？+1/n)都是发散发散的。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何项不趋于零的级数都是发散的。然而，收敛性是比这更强的要求:不是每一个项趋于零的级数都收敛。反例之一是调和级数。

扩展数据:

一个收敛级数映射到它的和的函数是线性的，所以根据Hahn-Barnach定理可以推导出这个函数可以展开为一个可以和任意部分并有界的级数的和。这个事实一般不是很有用，因为这些展开式很多都是互不相容的，也因为这个算符的存在证明了它诉诸选择公理或者它的等价形式，比如左恩引理，它们都是非结构化的。

发散级数作为分析的一个领域，本质上关注的是清晰自然的技巧，如阿贝尔和、切萨罗和、博雷尔和等相关对象。维纳-陶贝尔型定理的出现标志着这一分支进入了一个新的阶段，导致了Banach代数与Fourier分析中的可和性之间意想不到的联系。

发散级数求和作为一种数值技术，也与插值和序列变换有关。这种技术的例子包括与量子力学中高阶微扰理论的重正化技术相关的Padre近似、类Levin序列变换和序列映射。

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